EUKLEİDES (MÖ ykş.280)
Eukleides’in(Öklid) yaşamı ile ilgili olarak çok net bilgilere ulaşılamamıştır. Kral I. Ptolemainos zamanında(MÖ 306-283) İskenderiye’de yaşadığı ve ders verdiği dışında yaşantısı hakkında kesin bilgiler yoktur. Bir kısmı kaybolmuş çalışmaları arasında en bilinen ve en önemlisi Stoikheia “elemanlar” adlı 13 ciltten oluşan çalışmasıdır. 1-6.kitaplar, düzlemler geometrisiyle, 7-9.kitaplar sayılar teorisiyle, 11-13.kitaplar da irrasyonel sayılarla ilgilidir.
Eukleides’in etkisi çok büyük olmuştur ve bu etki yaşadığımız çağda çoğu öğrencinin onun kuramlarını kavrarken çektikleri sıkıntı ve acıyla da sınırlı kalmamıştır. Bugün bile okullarda öğretilen geometri, kesinkes Eukleides’i temel alır. Matematiği iyi olmayan bir çok çocuk gibi Kral I. Ptolemaios da Elemanlar’ın fazla uzun ve zor olmasından yakınınca, Eukleides’in şöyle dediği söylenir: “ Mısır’da özel olarak hükümdarlar için ayrılmış bir yol olabilir, ama geometride yoktur.”
İşin gerçeği Eukleides birinci sınıf bir matematikçi değildi, hatta çağdaşı sayılabilecek Arkhimedes’in(Arşimet) yanına bile yaklaşamazdı. Fakat öğretmenlikte ve sistemleştirmede üstün biriydi. Düzlemler konusundki bilgileri bir düzene koyan odur.
Eukleides’i bu kadar etkileyici yapan, aksiyomlardan asla şaşmayan yöntemidir. Onun bir kanıtın çerçevesini kurması insanları çok etkiliyordu. Eukleides baştan veri aldığı kanıtlanmamış varsayımlardan yola çıkar. Varsayımlarının aslında yanlış olması ironik (söylenenin tam tersinin kastedildiği ifade) bir durumdur. Ancak yanlışı doğru yoldan göstermiş olduğunu da belirtmek gerkir.
Eukleides’in çok önemli olan ve beş postüla(ispat edilmeksizin doğru kabul edilen önerme,aksiyom da denir.) olarak adlandırılan önermeleri şöyledir:
1- Herhangi iki noktadan bir doğru geçer.
2- Sonsuz bir doğru üzerinde sonlu bir doğru oluşturulabilir.
3- Bir daire, merkezi ve merkeze olan uzaklığı ile tarif edilir.
4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
4- İki doğru üzerine üçüncü ve sonsuz bir doğru çizildiğinde aynı taraftaki iç açıların iki dik açıdan daha küçük olmasına yol açarsa, bu doğrular iki dik açıdan daha küçük açıların olduğu yönde kesişir.
Beşinci postula biraz karışık gelebilir. Zaten en zor olanı da budur. Bu beşinci postulada, birbirine paralel iki doğrunun asla kesişmeyeceği anlatılmak isteniyor.
18. yüzyılda john Playfair’in geliştirdiği bir aksiyom, bu olgunun daha net bir ifadesi olarak kabul görmektedir: “ verili bir doğru üzerinde yer almayan bir noktadan, doğruya paralel olarak en fazla bir doğru geçebilir.”
Daha sonraları matematik Romalılar zamanında gerilerken, matematikte Yunanlıların yerini alan Araplar’da bu postulayla uğraştı. Onlar da başaramadılar ve akıl yürütmeyle hep dönüp aynı noktaya geldiklerini gördüler. Hatta romantik bir filozof olan Schopenhauer, Eukleides’in teoremlerinden “fare kapanı” diye söz ederek lanet okuyordu onlara.
Sonuç olarak, Eukleidesçi geometrideki günümüze kadar ulaşmış en kolay öğrenilen ve akılda kalan herkesin bildiği bir teorem var; bütün üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derece eder.
Eukleides’in(Öklid) yaşamı ile ilgili olarak çok net bilgilere ulaşılamamıştır. Kral I. Ptolemainos zamanında(MÖ 306-283) İskenderiye’de yaşadığı ve ders verdiği dışında yaşantısı hakkında kesin bilgiler yoktur. Bir kısmı kaybolmuş çalışmaları arasında en bilinen ve en önemlisi Stoikheia “elemanlar” adlı 13 ciltten oluşan çalışmasıdır. 1-6.kitaplar, düzlemler geometrisiyle, 7-9.kitaplar sayılar teorisiyle, 11-13.kitaplar da irrasyonel sayılarla ilgilidir.
Eukleides’in etkisi çok büyük olmuştur ve bu etki yaşadığımız çağda çoğu öğrencinin onun kuramlarını kavrarken çektikleri sıkıntı ve acıyla da sınırlı kalmamıştır. Bugün bile okullarda öğretilen geometri, kesinkes Eukleides’i temel alır. Matematiği iyi olmayan bir çok çocuk gibi Kral I. Ptolemaios da Elemanlar’ın fazla uzun ve zor olmasından yakınınca, Eukleides’in şöyle dediği söylenir: “ Mısır’da özel olarak hükümdarlar için ayrılmış bir yol olabilir, ama geometride yoktur.”
İşin gerçeği Eukleides birinci sınıf bir matematikçi değildi, hatta çağdaşı sayılabilecek Arkhimedes’in(Arşimet) yanına bile yaklaşamazdı. Fakat öğretmenlikte ve sistemleştirmede üstün biriydi. Düzlemler konusundki bilgileri bir düzene koyan odur.
Eukleides’i bu kadar etkileyici yapan, aksiyomlardan asla şaşmayan yöntemidir. Onun bir kanıtın çerçevesini kurması insanları çok etkiliyordu. Eukleides baştan veri aldığı kanıtlanmamış varsayımlardan yola çıkar. Varsayımlarının aslında yanlış olması ironik (söylenenin tam tersinin kastedildiği ifade) bir durumdur. Ancak yanlışı doğru yoldan göstermiş olduğunu da belirtmek gerkir.
Eukleides’in çok önemli olan ve beş postüla(ispat edilmeksizin doğru kabul edilen önerme,aksiyom da denir.) olarak adlandırılan önermeleri şöyledir:
1- Herhangi iki noktadan bir doğru geçer.
2- Sonsuz bir doğru üzerinde sonlu bir doğru oluşturulabilir.
3- Bir daire, merkezi ve merkeze olan uzaklığı ile tarif edilir.
4- Bütün dik açılar birbirine eşittir.
4- İki doğru üzerine üçüncü ve sonsuz bir doğru çizildiğinde aynı taraftaki iç açıların iki dik açıdan daha küçük olmasına yol açarsa, bu doğrular iki dik açıdan daha küçük açıların olduğu yönde kesişir.
Beşinci postula biraz karışık gelebilir. Zaten en zor olanı da budur. Bu beşinci postulada, birbirine paralel iki doğrunun asla kesişmeyeceği anlatılmak isteniyor.
18. yüzyılda john Playfair’in geliştirdiği bir aksiyom, bu olgunun daha net bir ifadesi olarak kabul görmektedir: “ verili bir doğru üzerinde yer almayan bir noktadan, doğruya paralel olarak en fazla bir doğru geçebilir.”
Daha sonraları matematik Romalılar zamanında gerilerken, matematikte Yunanlıların yerini alan Araplar’da bu postulayla uğraştı. Onlar da başaramadılar ve akıl yürütmeyle hep dönüp aynı noktaya geldiklerini gördüler. Hatta romantik bir filozof olan Schopenhauer, Eukleides’in teoremlerinden “fare kapanı” diye söz ederek lanet okuyordu onlara.
Sonuç olarak, Eukleidesçi geometrideki günümüze kadar ulaşmış en kolay öğrenilen ve akılda kalan herkesin bildiği bir teorem var; bütün üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derece eder.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder